浅谈变分原理

1、最小化曲线长度：Euler-Lagrange的魔法 曲线长度的优化问题，通过Euler-Lagrange方程，我们可以将曲线元长度转化为一个函数的极值。将问题代回公式后，导数为零，意味着速度（或能量）是常数，从而确定了路径为直线，这是最短路径的基本原理。

2、若函数f(x)有微小变化δf(x)，那么定积分的改变量可表示为。进一步分析，通过求导和微分操作，可得到Euler-Lagrange方程，这是变分法的核心定理。有了这个方程，原则上就可以找出满足特定条件的极值函数f(x)。接下来，我们通过具体的例子来说明变分原理的应用。

3、实际运动路径所对应的那个量是最小的。这个原理被称为最小作用量原理。 应用：通过最小作用量原理，我们可以推导出物体的运动方程，如拉格朗日方程。质点的运动路径由拉格朗日量决定，遵循变分原理找出实际运动轨迹。

圆周运动最高点和最低点的速度问题

首先，在圆周运动的最高点和最低点，物体所受到的物理受力有所不同。最高点：在圆周运动的最高点，物体的速度最小。根据牛顿第一定律（惯性定律），物体将继续沿着切线方向运动，直到其他力使其改变运动状态。物体在最高点所受的力包括重力和向心力。

圆周运动最高点和最低点的速度问题如下：设在最高点速度为v1，最低点速度为v2。则在最高点有，mv1^2/r=FN+mg，最低点有mv2^2/r=FN-mg。线在最高点速度不能为0、最小速度为√gR。杆在最高点速度可以为0。

具体来说，当物体在最高点时，它需要克服重力做功，这会导致速度减小。而在最低点，重力做正功，物体速度增加。因此，尽管速度大小不变，但在不同点，速度的方向和大小会有所差异。这就是为什么最高点和最低点的速度看似不同，但实际上速率保持恒定的原因。

在竖直平面内的圆周运动中，物体在最高点和最低点的受力分析是关键。在最低点，物体受到的拉力T1和重力mg的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，我们有T1 - mg = mv1/L，从而可以求出T1的大小。 在最高点，物体的速度v2必须达到一定的值才能维持圆周运动。

用绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动时，小球在最低点速度最大，根本原因是机械能守恒，即忽略空气阻力时，只有重力做功，机械能保持不变。小球从最高点向最低点运动过程中，重力势能逐渐转化为动能，到达最低点时重力势能最小（以最低点为零势能面），动能最大，故速度最大。

圆周运动相关问题答案如下：能通过圆形轨道最高点的最低速度：当物体能通过圆形轨道的最高点时，其速度最低为v = √，其中g为重力加速度，R为圆形轨道的半径。在圆形轨道最高点时的重力势能：若以圆形轨道最低点为重力势能零点，那么在圆形轨道的最高点，物体的重力势能为2mgR，其中m为物体的质量。

艾宾浩斯的遗忘定律

艾宾浩斯的遗忘定律如下：遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus）研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律。人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，人们可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升自我记忆能力。该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响。

艾宾浩斯遗忘定律名词解释艾宾浩斯遗忘定律是一种类似于生物学中的“记忆衰退”现象的学习现象，它是由德国心理学家艾宾浩斯指出的。艾宾浩斯认为，人类在学习新知识时需要通过不断的重复记忆才能巩固、加深记忆，否则新知识很容易就会被遗忘。

德国心理学家艾宾浩斯提出过“遗忘规律”，就是他以无意义音节为材料，依据保持效果，绘制了遗忘曲线，即“艾宾浩斯遗忘曲线”。简单解释一下，遗忘曲线表明了遗忘量和时间之间的关系，遗忘在学习后立即就会开始，最初遗忘得快，随着时间的推移，遗忘的速度逐渐下降，到了相当时间，就几乎不再遗忘。

艾宾浩斯遗忘曲线揭示了人类的记忆规律，指出遗忘并非均匀进行，而是遵循着先快后慢的规律。因此，我们可以通过在学习内容后及时复习，以保持记忆的持久性，提高学习效率。