微分方程怎么求通解?

1、二阶微分方程的3种通解公式如下：第一种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）＋C2e^（r2x）。第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。第三种：一对共轭复根：r1=α＋iβ，r2=α－iβ：y=e^（αx）＊（C1cosβx+C2sinβx）。

2、第一种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）。第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。第三种：一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）。

3、微分方程求通解的方法：△=p^2-4q0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y（x）=C1*e^（λ1*x）+C2*e^（λ2*x）。△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y（x）=（C1+C2*x）*e^（λ1*x）。

全微分方程的通解是什么?

全微分方程求通解如下：u(x，y)=P(x，y)dx+Q(x，y)=C全微分方程，又称恰当方程。全微分 如果函数z=f(x， y) 在(x， y)处的全增量，Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)，可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。

在微分方程领域，全微分方程是一个特殊类型的一阶微分方程，它可以用全微分形式来表示。这种方程的基本形式是dx + dy = 0，其中dx和dy分别代表函数x和y的微小变化量。全微分方程的通解恒为0，这是一个重要的数学性质。全微分方程的定义涉及到函数的微分与该函数自身之间的关系。

全微分方程是指可以被写成形如$M(x，y)dx + N(x，y)dy=0$的方程，其中$M$和$N$是$x$和$y$的一次多项式。

全微分方程是指形如 \(\frac{{dy}}{{dx}} = M(x， y)dx + N(x， y)dy\) 的方程，其中 \(M(x， y)\) 和 \(N(x， y)\) 是关于 \(x\) 和 \(y\) 的函数。要求得全微分方程的通解，可以使用积分的方法。

通过积分，我们可以找到其通解：u(x，y) = ∫[0，x](3x^2+6xy^2)dx + ∫[0，y]4y^3dy = x^3 + 3x^2y^2 + y^4 因此，方程(3x^2 + 6xy^2)dx + (4y^3 + 6x^2y)dy = 0是一个全微分方程，其通解为u(x，y) = x^3 + 3x^2y^2 + y^4 + C（C为任意常数）。

第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。