判断函数在某区间内的极值，可以通过以下步骤进行：
1. 求导数：对给定的函数进行求导，得到其导函数。
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2. 求导数的零点：然后，令导函数等于零，解出导函数的零点。这些零点可能是极值点。
3. 检查导数的符号变化：
一阶导数检验法：
在导数的零点两侧取点，分别计算这些点的导数值。
如果导数在零点的左侧由正变负，那么该点为极大值点。
如果导数在零点的左侧由负变正，那么该点为极小值点。
如果导数在零点的两侧符号相同，则该点不是极值点。
二阶导数检验法：
在导数的零点处，计算函数的二阶导数值。
如果二阶导数大于零，则该点为极小值点。
如果二阶导数小于零，则该点为极大值点。
如果二阶导数等于零，该点可能为极值点，也可能不是，需要进一步分析。
4. 边界检查：对于定义域的边界点，直接计算函数值，与区间内求得的极值进行比较，确定全局极值。
5. 总结：通过以上步骤，可以判断函数在指定区间内的极值。
以下是一个具体的例子：
函数：( f(x) = x3 3x2 + 4x )
步骤：
1. 求导数：( f'(x) = 3x2 6x + 4 )
2. 求导数的零点：令 ( f'(x) = 0 )，解得 ( x = 1 ) 和 ( x = frac{4
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