A×A的转置的秩等于A的秩，为什么

这个结论是基于矩阵秩的性质和矩阵乘法的一些基本性质。具体来说，如果矩阵 ( A ) 是一个 ( m times n ) 的矩阵，那么 ( A times A ) 是一个 ( m times m ) 的矩阵，而 ( A ) 的转置 ( AT ) 是一个 ( n times m ) 的矩阵。以下是解释这个结论的几个关键点：

1. 秩的定义：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。

2. 转置矩阵的秩：对于任何矩阵 ( A )，其转置矩阵 ( AT ) 的秩等于 ( A ) 的秩。

3. 乘积矩阵的秩：对于两个矩阵 ( A ) 和 ( B )，如果 ( A ) 是 ( m times n ) 的，( B ) 是 ( n times p ) 的，那么 ( A times B ) 是 ( m times p ) 的，且 ( text{rank

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启梦

2025-04-12 06:54

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