不是的，对称矩阵不一定是正定矩阵。
对称矩阵是指一个矩阵与其转置矩阵相同，即 ( AT = A )。而正定矩阵是一个对称矩阵，它满足以下条件：对于任何非零向量 ( x )，其对应的矩阵 ( A ) 与 ( x ) 的内积（或称为二次型）都是正的，即 ( xT A x > 0 )。
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虽然所有正定矩阵都是对称矩阵，但并不是所有对称矩阵都是正定的。例如，一个对称矩阵可能存在某些非零向量 ( x )，使得 ( xT A x = 0 )，这样的矩阵就不是正定的。
一个常见的例子是零矩阵，它是一个对称矩阵，但不是正定的，因为对于任何非零向量 ( x )，都有 ( xT 0 x = 0 )。
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