两个多元正态分布之和服从什么分布

两个独立的多元正态分布之和仍然服从多元正态分布。

假设有两个多元正态分布随机变量 (X) 和 (Y)，其中 (X sim N(mu_X, Sigma_X)) 和 (Y sim N(mu_Y, Sigma_Y))，其中 (mu_X) 和 (mu_Y) 分别是 (X) 和 (Y) 的均值向量，(Sigma_X) 和 (Sigma_Y) 分别是 (X) 和 (Y) 的协方差矩阵。

如果 (X) 和 (Y) 是独立的，那么 (X + Y) 也是一个多元正态分布随机变量，其均值向量为 (mu_X + mu_Y)，协方差矩阵为 (Sigma_X + Sigma_Y)。即：

[ X + Y sim N(mu_X + mu_Y, Sigma_X + Sigma_Y) ]

这里的协方差矩阵相加指的是每个对应元素相加，而不是矩阵的加法。如果 (X) 和 (Y) 不是独立的，那么 (X + Y) 的分布将不再是简单的多元正态分布，而是更复杂的分布。

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