数学几何中的五大公理和五大公设是几何学的基础，它们分别定义了几何图形和空间的基本性质。
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五大公理
1. 连接公理：在平面内，两点可以确定一条唯一的直线。
2. 分离公理：如果一条直线与平面内的两点不相交，那么这条直线与该平面不相交。
3. 传递公理：如果一条直线与平面内的两点不相交，那么这条直线与该平面内的任何第三点也不相交。
4. 全等公理：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。
5. 平行公理：在平面内，通过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。
五大公设
1. 通过任意两点，有且仅有一条直线。
2. 直线可以无限延长。
3. 通过直线外一点，有且仅有一个平面与已知直线相交。
4. 平面可以无限延长。
5. 如果两个平面相交，则它们的交线是直线。
这些公理和公设为几何学的研究提供了基础，不同的几何体系（如欧几里得几何、非欧几何等）可能采用不同的公理和公设。在欧几里得几何中，上述五大公理和五大公设是基础，而在非欧几何中，这些公理和公设可能会有所不同。
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