函数的复合定理（也称为链式法则）是微积分中的一个基本定理，它描述了复合函数的导数如何通过其组成部分的导数来计算。具体来说，如果有一个复合函数 ( y = f(g(x)) )，那么这个复合函数的导数 ( y' ) 可以通过以下方式计算：
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[ y' = f'(g(x)) cdot g'(x) ]
这里，( f'(g(x)) ) 是外函数 ( f ) 在 ( g(x) ) 处的导数，而 ( g'(x) ) 是内函数 ( g ) 的导数。
下面是具体的步骤：
1. 确定外函数和内函数：在复合函数 ( y = f(g(x)) ) 中，( f ) 是外函数，( g ) 是内函数。
2. 计算外函数的导数：首先计算外函数 ( f ) 在 ( g(x) ) 处的导数，记作 ( f'(g(x)) )。
3. 计算内函数的导数：然后计算内函数 ( g ) 的导数，记作 ( g'(x) )。
4. 应用链式法则：将外函数的导数和内函数的导数相乘，得到复合函数的导数。
例如，考虑复合函数 ( y = f(g(x)) = sin(x2) )，其中 ( f(u) = sin(u) ) 和 ( g(x) = x2 )。
外函数 ( f(u) = sin(u) ) 的导数是 ( f'(u) = cos(u) )。
内函数 ( g(x) = x2 ) 的导数是 ( g'(x) = 2x )。
根据链式法则，复合函数 ( y = sin(x2) ) 的导数是：
[ y' = f'(g(x)) cdot g'(x) = cos(x2) cdot 2x = 2x cos(x2) ]
这样，我们就得到了复合函数的导数。函数的复合定理是微积分中非常基础且重要的定理，它在求解复杂函数的导数时非常有用。
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