数学归纳法是一种证明数学命题（通常是关于自然数的命题）的方法，它分为以下四种形式：
1. 普通数学归纳法：
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基础步骤：验证命题在最小的自然数（通常是1）时成立。
归纳步骤：假设命题在某个自然数( n )时成立，证明命题在( n+1 )时也成立。
如果这两个步骤都成立，那么命题对所有自然数都成立。
2. 强数学归纳法：
基础步骤：与普通数学归纳法相同，验证命题在最小的自然数时成立。
归纳步骤：假设命题在所有小于或等于某个自然数( n )时成立，证明命题在( n+1 )时也成立。
如果这两个步骤都成立，那么命题对所有自然数都成立。
3. 完全数学归纳法：
基础步骤：验证命题在最小的自然数时成立。
归纳步骤：假设命题在所有小于某个自然数( n )时成立，证明命题在( n )时也成立。
如果这两个步骤都成立，那么命题对所有自然数都成立。
4. 递归数学归纳法：
这种方法通常用于证明递归定义的函数或序列。
基础步骤：验证命题在初始条件下成立。
归纳步骤：假设命题在某个自然数( n )时成立，证明命题在( n+1 )时也成立。
这种方法的关键在于递归定义，通常需要证明命题的递归关系。
以上四种数学归纳法都是数学证明中常用的工具，它们在证明自然数相关的命题时非常有效。
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