三角函数的基本运算公式如下:
1. 正弦(sin)和余弦(cos)的基本关系:
sin2θ + cos2θ = 1 (勾股定理)
sinθ = cos(π/2 θ) (互余角关系)
cosθ = sin(π/2 θ) (互余角关系)
2. 正切(tan)的定义和关系:
tanθ = sinθ / cosθ
cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ (余切是正切的倒数)
3. 三角函数的和差公式:
sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
sin(α β) = sinαcosβ cosαsinβ
cos(α + β) = cosαcosβ sinαsinβ
cos(α β) = cosαcosβ + sinαsinβ
tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 tanαtanβ)
4. 三角函数的倍角公式:
sin(2α) = 2sinαcosα
cos(2α) = cos2α sin2α = 2cos2α 1 = 1 2sin2α
tan(2α) = 2tanα / (1 tan2α)
5. 三角函数的半角公式:
sin(α/2) = ±√[(1 cosα) / 2],其中±取决于α/2所在的象限
cos(α/2) = ±√[(1 + cosα) / 2],其中±取决于α/2所在的象限
tan(α/2) = sin(α/2) / cos(α/2) = ±√[(1 cosα) / (1 + cosα)],其中±取决于α/2所在的象限
以上公式是三角函数运算中的基本公式,在实际应用中可以根据需要灵活运用。
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