正弦函数（sin）的取值范围是[-1, 1]。这是因为正弦函数在单位圆上的定义，以及其数学性质决定的。
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1. 单位圆定义：正弦函数可以定义为单位圆（半径为1的圆）上一点的纵坐标。在单位圆中，任意一点（x, y）的坐标满足 x2 + y2 = 1。对于单位圆上的任意角度θ（以弧度为单位），其正弦值就是对应点的纵坐标y。
2. 角度范围：当角度θ在0到2π（一个完整圆的弧度）之间变化时，单位圆上的点会沿着圆周移动一圈。在这个范围内，纵坐标y（即sinθ）的值会在0和-1之间变化。
3. 数学性质：正弦函数是一个周期函数，周期为2π。这意味着正弦函数的图像会每隔2π重复一次。在任意一个周期内，正弦函数的值都会在[-1, 1]之间变化。
4. 极限值：当θ接近0时，sinθ接近0；当θ接近π/2时，sinθ接近1；当θ接近π时，sinθ接近0；当θ接近3π/2时，sinθ接近-1；当θ接近2π时，sinθ再次接近0。
综上所述，正弦函数的取值范围是[-1, 1]，这是由于其定义在单位圆上的性质以及其周期性决定的。
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