十字相乘的2种方法

十字相乘法是一种用于分解多项式因式的方法,通常用于分解二次多项式。以下是两种十字相乘法的具体方法:

十字相乘的2种方法

方法一:传统十字相乘法

1. 确定多项式的形式:假设我们要分解的多项式是 ( ax2 + bx + c )。

2. 找到 ( a ) 和 ( c ) 的乘积:计算 ( a ) 和 ( c ) 的乘积,即 ( ac )。

3. 寻找两个数:找到两个数 ( m ) 和 ( n ),使得它们的乘积等于 ( ac ),且它们的和等于 ( b )。

4. 写出因式分解形式:将多项式 ( ax2 + bx + c ) 分解为 ( a(x + m)(x + n) )。

5. 化简:如果可能,进一步化简得到最终形式。

方法二:现代十字相乘法

1. 确定多项式的形式:同样假设我们要分解的多项式是 ( ax2 + bx + c )。

2. 写出乘积:将 ( a ) 和 ( c ) 相乘,得到 ( ac )。

3. 写出 ( b ) 的分解:将 ( b ) 分解为两个数的和,例如 ( b = p + q )。

4. 写出乘积形式:将 ( b ) 的分解与 ( ac ) 的分解结合起来,写出 ( ax2 + bx + c ) 的因式分解形式。

5. 化简:如果可能,进一步化简得到最终形式。

以下是具体步骤的示例:

示例一:使用传统十字相乘法分解 ( x2 + 5x + 6 )

1. ( a = 1 ),( b = 5 ),( c = 6 )。

2. ( ac = 1 times 6 = 6 )。

3. 找到两个数 ( m ) 和 ( n ),使得 ( m times n = 6 ) 且 ( m + n = 5 )。这两个数是 2 和 3。

4. 因式分解形式:( x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) )。

示例二:使用现代十字相乘法分解 ( x2 + 5x + 6 )

1. ( a = 1 ),( b = 5 ),( c = 6 )。

2. ( ac = 1 times 6 = 6 )。

3. 将 ( b ) 分解为 ( p + q ),例如 ( b = 2 + 3 )。

4. 因式分解形式:( x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) )。

这两种方法都可以用来分解二次多项式,选择哪一种取决于个人偏好。

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