泰勒公式(Taylor's Theorem)是数学分析中的一个重要定理,它描述了一个函数在某一点的邻域内,可以用该点的导数值来近似表示该函数。具体来说,如果一个函数在某点可导,那么这个函数在该点的邻域内可以展开成一个无限级数,这个级数就是泰勒级数。
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泰勒公式的基本形式如下:
如果函数 ( f(x) ) 在包含点 ( a ) 的某个开区间内具有直到 ( n+1 ) 阶的导数,那么 ( f(x) ) 在 ( a ) 点的泰勒展开式为:
[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + frac{f''(a)
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