81的三次方根可以通过以下步骤来计算：

1. 理解三次方根的概念：三次方根是一个数，当它自乘三次时，结果等于原来的数。也就是说，如果 ( a3 = b )，那么 ( a ) 就是 ( b ) 的三次方根。

2. 计算81的三次方根：81是一个完全立方数，因为 ( 33 = 27 ) 和 ( 43 = 64 )，所以 ( 81 ) 的三次方根在 ( 3 ) 和 ( 4 ) 之间。

3. 估算三次方根：我们可以通过估算来找到更精确的答案。由于 ( 33 = 27 ) 和 ( 43 = 64 )，我们可以尝试 ( 3.5 ) 作为中间值。

4. 验证估算值：计算 ( 3.53 )：

[

3.53 = 3.5 times 3.5 times 3.5 = 12.25 times 3.5 = 42.875

]

这个结果比 ( 81 ) 小，所以 ( 3.5 ) 不是正确的答案。

5. 进一步调整估算值：我们可以尝试 ( 3.6 )：

[

3.63 = 3.6 times 3.6 times 3.6 = 12.96 times 3.6 = 46.656

]

这个结果仍然比 ( 81 ) 小，所以 ( 3.6 ) 也不是正确的答案。

6. 继续调整估算值：我们可以尝试 ( 3.7 )：

[

3.73 = 3.7 times 3.7 times 3.7 = 13.69 times 3.7 = 50.833

]

这个结果仍然比 ( 81 ) 小，所以 ( 3.7 ) 也不是正确的答案。

7. 最终调整估算值：我们可以尝试 ( 3.8 )：

[

3.83 = 3.8 times 3.8 times 3.8 = 14.44 times 3.8 = 54.912

]

这个结果仍然比 ( 81 ) 小，所以 ( 3.8 ) 也不是正确的答案。

8. 找到正确答案：我们可以尝试 ( 3.9 )：

[

3.93 = 3.9 times 3.9 times 3.9 = 15.21 times 3.9 = 59.639

]

这个结果仍然比 ( 81 ) 小，所以 ( 3.9 ) 也不是正确的答案。

9. 最终确定答案：我们可以尝试 ( 4 )：

[

43 = 4 times 4 times 4 = 16 times 4 = 64

]

这个结果比 ( 81 ) 小，所以 ( 4 ) 不是正确的答案。

10. 最终答案：由于 ( 43 = 64 ) 和 ( 53 = 125 )，我们可以确定 ( 81 ) 的三次方根在 ( 4 ) 和 ( 5 ) 之间。更精确地，我们可以使用计算器来得到：

[

sqrt[3]{81