要计算165°的余弦值（cos 165°），我们可以使用三角函数的对称性和一些基础的三角恒等式。
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我们知道余弦函数在单位圆上的定义。对于任意角度θ，余弦值表示的是单位圆上与该角度对应的点的x坐标。
对于165°，这个角度位于第二象限。在第二象限，余弦值是负的。为了找到cos 165°，我们可以使用余弦的对称性。我们知道余弦函数在180°的周期内是重复的，也就是说cos(180° θ) = -cos θ。
所以，我们可以将165°写为180° 15°，然后利用余弦的对称性：
cos 165° = cos (180° 15°) = -cos 15°
现在我们需要计算cos 15°。我们可以使用余弦的和角公式来计算cos 15°，即：
cos(α β) = cos α cos β + sin α sin β
这里，α = 45°，β = 30°，因为45°和30°都是特殊角，它们的余弦和正弦值可以直接查表或记忆：
cos 45° = √2/2
cos 30° = √3/2
sin 45° = √2/2
sin 30° = 1/2
将这些值代入和角公式中：
cos 15° = cos (45° 30°)
= cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°
= (√2/2) (√3/2) + (√2/2) (1/2)
= (√6/4) + (√2/4)
= (√6 + √2) / 4
现在我们可以将cos 15°的值代入cos 165°的计算中：
cos 165° = -cos 15°
= -(√6 + √2) / 4
所以，cos 165°的值是：
cos 165° = -(√6 + √2) / 4
这就是计算cos 165°的过程。
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