数列有界并不一定收敛。一个数列即使有界，也可能不收敛。例如，考虑以下数列：
1, -1, 1, -1, 1, -1, ...
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这个数列的每一项都在-1和1之间，因此是有界的。但是，这个数列不收敛，因为它在1和-1之间来回跳动，没有趋向于某一个特定的值。
收敛的充分必要条件是数列的极限存在。如果一个数列有界，但它的极限不存在，那么这个数列就不收敛。因此，有界性是收敛的必要条件，但不是充分条件。
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