线性代数 正负惯性指数

正惯性指数2，负惯性指数是0。是这样的，你把二次型转化成一个矩阵；2 ，1， 1 1，2，-1 1，-1，2 解除这个矩阵的特征值，看特征值有几个是正数，有几个是负数，就分别对应正负惯性指数的个数。

简单说来，求中间那个矩阵的特征值，排除所有零，剩下的特征值个数就是正负惯性指数和。而如果特征值出现零，证明该矩阵的行列式等于零，而很明显行列式不为零，所以正负惯性指数之和就是3。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数-1的个数。

二次型f的正负惯性指数之和等于r，差等于s，所以正惯性指数是(r+s)/2，负惯性指数是(r-s)/2。所以，二次型-f的正惯性指数是(r-s)/2，负惯性指数是(r+s)/2。f与-f合同，正惯性指数相等，负惯性指数相等，所以(r+s)/2＝(r-s)/2，得s＝0。排除CD选项。

正负惯性指数的求法总结和矩阵变换的不变量

正负惯性指数的求法总结 正负惯性指数是二次型或实对称矩阵的重要性质，用于描述矩阵在合同变换下保持不变的正负特征值的个数。以下是几种常用的求正负惯性指数的方法：配方法 将原二次型或矩阵对应的表达式配方成 $Sigma a_i*y_i^2$ 的形式。

首先，我们来深入理解正负惯性指数的计算方法。通过配方法/，我们将原二次型的表达式巧妙地转化为标准形式，这时，正惯性指数即为正系数个数的简单计数，直观且直接。而变换法/则以矩阵为载体。通过找到原二次型对应的矩阵，并利用适当的行线性变换，确保部分列保持不变，接着将其转化为对角矩阵。

不变量：相似矩阵的不变量包括秩、行列式、迹和特征值。 对角化：涉及到矩阵的特征值和特征向量。如果矩阵可对角化，则存在可逆矩阵P，使得$P^{1}AP$为对角矩阵。特别地，实对称矩阵总是可以通过正交变换对角化。等价矩阵： 定义：两个矩阵A和B如果可以通过初等变换相互转换，则称A与B等价。

一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的，不变的是正负惯性指数。矩阵的标准型，是将矩阵行、列变换后得到的。 方程组的系数矩阵只能行变换，若进行了列变换，就不再是原来的解。

(2) 等价，合同与相似都具有：反身性，对称性，传递 性，因此都是等价关系。(3) 秩是矩阵等价的不变量；不变因子是相似的不变量；特征值是可对角化矩阵相似的不变量；正负惯性指数是对称 矩阵合同的不变量。

什么叫负惯性指数,正惯性指数什么?

1、正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数；f = X^TAX， A为对角矩阵时， 即主对角线上元素正负的个数；实对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同。正惯性指数，等于正特征值的个数 负惯性指数，等于负特征值的个数 正负惯性指数之和，等于非零特征值的个数，也即秩。

2、所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数-1的个数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数1的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。

3、一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数 正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数1的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。

4、正惯性指数是指一个对称矩阵正的特征值的个数。以下是关于正负惯性指数的详细解释：正惯性指数：在对称矩阵通过正交变换转换成的对角矩阵中，对角线上正数的个数即为正惯性指数。它反映了矩阵正特征值的数量，是矩阵的一个重要特性。

5、具体来说，正惯性指数是指一个对称矩阵正的特征值的个数。在实数域内，每个对称矩阵都可以通过正交变换转换成一个对角矩阵，其对角线上的元素要么是正数，要么是负数，要么是零。如果对角矩阵中正数的个数是p，负数的个数是q，那么(p，q)就定义了一个对称矩阵的惯性指数。