二项式定理是数学中的一个重要公式，它描述了两个数相乘的展开形式。二项式定理的一般形式是：
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(a + b)n = Σ [C(n, k) a(n-k) bk]
其中：
(a + b)n 表示 a 和 b 的 n 次方和
Σ 表示求和符号，表示对所有可能的 k 值进行求和
C(n, k) 是组合数，也称为二项式系数，表示从 n 个不同元素中取 k 个元素的组合数，计算公式为：
C(n, k) = n! / [k! (n k)!]
其中 n! 表示 n 的阶乘，即 n! = n (n-1) (n-2) ... 1
C(n, k) 的计算步骤如下：
1. 计算 n!，即 n 的阶乘。
2. 计算 k!，即 k 的阶乘。
3. 计算 (n k)!，即 n-k 的阶乘。
4. 将 n! 除以 k! 和 (n k)! 的乘积，得到 C(n, k)。
举个例子，如果我们要计算 C(5, 2)：
1. 计算 5! = 5 4 3 2 1 = 120
2. 计算 2! = 2 1 = 2
3. 计算 (5 2)! = 3! = 3 2 1 = 6
4. 计算 C(5, 2) = 5! / (2! 3!) = 120 / (2 6) = 10
所以，C(5, 2) 的值是 10。
在二项式定理的展开中，C(n, k) 表示第 k+1 项的系数。例如，在 (a + b)5 的展开中，C(5, 0) 表示第一项的系数，C(5, 1) 表示第二项的系数，以此类推。
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