在数学分析中，区分左右极限主要基于以下两点：
1. 定义域的扩展：
.png)
左极限：是指当自变量 ( x ) 趋近于某个值 ( a ) 时，从 ( a ) 的左侧（即 ( x < a )）趋近 ( a ) 的过程中，函数 ( f(x) ) 的极限值。
右极限：是指当自变量 ( x ) 趋近于某个值 ( a ) 时，从 ( a ) 的右侧（即 ( x > a )）趋近 ( a ) 的过程中，函数 ( f(x) ) 的极限值。
2. 极限值的比较：
如果左极限和右极限都存在且相等，那么函数 ( f(x) ) 在 ( x = a ) 处的极限存在，并且等于这个共同的极限值。
如果左极限和右极限存在但不相等，那么函数 ( f(x) ) 在 ( x = a ) 处的极限不存在。
具体步骤如下：
1. 确定 ( a ) 的位置：首先确定要考察的点是 ( a )，这个点可能是函数的定义域内的点，也可能是定义域外的点。
2. 考虑自变量的趋近方向：
对于左极限，考虑 ( x ) 从 ( a ) 的左侧趋近 ( a )。
对于右极限，考虑 ( x ) 从 ( a ) 的右侧趋近 ( a )。
3. 计算极限：
对于左极限，记作 ( lim_{x to a-
发表回复
评论列表（0条）