大学数学专业通常分为基础数学和应用数学两大方向，以下是一个典型的四年制数学专业学生可能会学习的主要知识领域：
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第一学年：
1. 高等数学：包括微积分、线性代数、常微分方程等。
2. 数学分析：极限、连续性、导数、积分、级数等。
3. 线性代数：向量空间、线性变换、特征值和特征向量等。
4. 离散数学：图论、组合数学、逻辑等。
第二学年：
1. 概率论与数理统计：随机事件、概率分布、大数定律、中心极限定理等。
2. 复变函数：复数、解析函数、留数定理等。
3. 实变函数：测度论、积分论等。
4. 抽象代数：群、环、域等。
第三学年：
1. 常微分方程：线性微分方程、非线性微分方程等。
2. 偏微分方程：椭圆型、双曲型、抛物型方程等。
3. 数值分析：插值、数值积分、数值微分等。
4. 泛函分析：Banach空间、Hilbert空间等。
第四学年：
1. 专业选修课：根据个人兴趣和职业规划选择，如运筹学、统计学、数值计算等。
2. 毕业论文：进行数学研究，撰写论文。
3. 数学竞赛：参加各类数学竞赛，提升自己的数学能力。
以上仅为一个大致的框架，具体课程设置可能会根据学校、地区和专业方向的不同而有所差异。
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