小华拍的球数是小明的2倍多一些，也就是说至少是2倍，但不超过3倍。小明拍了78下，所以小华至少拍了78的两倍，即156下。
接下来，我们要找到小于156的最大的3的倍数。3的倍数是以3结尾的数，所以我们从156开始往下找，找到最接近156且小于156的3的倍数。
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156除以3等于52，所以156是3的52倍。我们继续往下找，52乘以3等于156，53乘以3等于159，159是大于156的最小的3的倍数。
因此，小华最多可能拍的球数是159下。
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