在数学中,正弦函数(sin)的定义是直角三角形中,对于某个锐角A,其对边长度与斜边长度的比值。当角度为30°时,我们可以构造一个特殊的直角三角形来理解为什么sin30°等于1/2。
构造如下直角三角形:
斜边长度为2(这个长度是任意选取的,只是为了方便计算)
角A为30°,对应的对边长度为1(因为在30°-60°-90°的直角三角形中,对边是斜边的一半)
那么,sin30°就等于对边长度除以斜边长度,即:
sin30° = 对边长度 / 斜边长度 = 1 / 2
至于“三分之根号三”这个表达式,它实际上是sin60°的值。在30°-60°-90°的直角三角形中,对于60°角,对边长度是斜边长度的根号三分之一,即:
sin60° = 对边长度 / 斜边长度 = 根号三 / 2
因此,sin30°等于1/2,而sin60°等于根号三/2。这两个值都是通过构造特定的直角三角形并利用正弦函数的定义来得到的。
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