顺序主子式（也称为顺序特征多项式）是矩阵特征多项式的展开式中的每一项，按照特征值从小到大的顺序排列。通过分析顺序主子式的符号，可以判断一个实对称矩阵的正负定性。
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以下是判断正负定性的步骤：
1. 计算顺序主子式：计算矩阵的顺序主子式，即从左上角开始，依次计算主对角线及其下方（左下角）的子矩阵的特征多项式。
2. 分析符号：对于每个顺序主子式，分析其对应的特征多项式的符号。
如果所有顺序主子式的符号都相同（全部为正或全部为负），则矩阵是正定或负定的。
如果存在一个顺序主子式的符号与前面的不同，则矩阵既不是正定的也不是负定的。
3. 判断正定性：
如果所有顺序主子式的符号都为正，则矩阵是正定的。
如果所有顺序主子式的符号都为负，则矩阵是负定的。
4. 判断负定性：
如果所有顺序主子式的符号都为负，则矩阵是负定的。
如果所有顺序主子式的符号都为正，则矩阵是正定的。
下面是一个具体的例子：
假设我们有一个3x3的实对称矩阵 ( A )：
[ A = begin{pmatrix
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