迫敛准则（Compactness Criterion）是数学分析中的一个重要概念，尤其在拓扑学中有着广泛的应用。迫敛准则指的是在某种特定条件下，一个集合的任意子集都有收敛子集的准则。以下是常见的几种迫敛准则：
1. Bolzano-Weierstrass准则：在一个紧空间中，一个有界无限集合必有至少一个收敛子列。这里的“紧空间”是指每个开覆盖都有一个有限子覆盖。
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2. sequential compactness准则：一个拓扑空间是序列紧的，如果它的每一个序列都有一个收敛子序列，且收敛点的极限在空间中。
3. Tychonoff准则：Tychonoff定理指出，一个乘积空间是紧的，当且仅当所有的因子空间都是紧的。
4. 完备性和完备度量空间：在度量空间中，如果空间中的每一个柯西序列（即一个收敛序列）都收敛，那么这个空间被称为完备的。完备度量空间一定是紧的。
5. Heine-Borel定理：在一个欧几里得空间中，一个闭且有界的集合是紧的，如果且仅如果它是可数的。
这些准则在数学分析和证明中非常重要，它们帮助我们判断集合、序列或者函数的性质，特别是在确定是否存在极限点或者确定一个集合是否是紧集等方面。在应用这些准则时，往往需要结合具体的数学问题和背景进行操作。
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