数学系通常包含以下专业方向：
1. 基础数学：研究数学的基本理论和方法，如数论、代数、几何、拓扑学等。
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2. 应用数学：将数学理论应用于其他领域，如物理学、生物学、经济学等。
3. 计算数学：研究数值计算的理论和方法，如数值分析、数值代数、数值微分方程等。
4. 概率论与数理统计：研究随机现象的规律性和统计推断的方法。
5. 运筹学：运用数学模型和算法来解决优化问题，如线性规划、整数规划、网络流等。
6. 统计学：收集、整理、分析和解释数据，以帮助决策和预测。
7. 数学教育：研究数学教学的理论和方法，培养数学教师。
8. 数学物理：将数学方法应用于物理学问题，如量子力学、电磁学等。
9. 金融数学：运用数学模型和工具进行金融产品定价、风险评估等。
10. 信息与计算科学：研究信息处理和计算的理论和方法，如密码学、数据科学等。
不同高校的数学系可能还会根据自身特色开设一些特色专业或方向。
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