当cosx小于0时,x的解集可以通过以下步骤得出:
1. 确定余弦函数的周期性:余弦函数是周期函数,周期为2π,即cos(x + 2π) = cosx。
2. 确定余弦函数小于0的区间:在单位圆上,余弦函数小于0的区间是第二象限和第三象限。对于x∈[0, 2π],这个区间对应于x∈(π/2, π) ∪ (3π/2, 2π)。
3. 将这个区间推广到所有实数:由于余弦函数的周期性,可以将这个区间推广到所有实数。对于任意整数k,有:
当k为偶数时,区间为(π/2 + 2kπ, π + 2kπ) ∪ (3π/2 + 2kπ, 2π + 2kπ);
当k为奇数时,区间为(3π/2 + 2kπ, 2π + 2kπ) ∪ (π/2 + 2kπ, π + 2kπ)。
4. 综合以上结果,cosx小于0的解集可以表示为:
x ∈ (2kπ + π/2, 2kπ + π) ∪ (2kπ + 3π/2, 2kπ + 2π),其中k为任意整数。
这就是cosx小于0的解集。
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