广义积分,也称为瑕积分,是数学分析中处理无穷区间或无界函数积分的一种方法。当积分区间或被积函数存在瑕点(即函数在某点附近无定义或函数值趋于无穷大)时,就需要使用广义积分。下面是广义积分收敛的定义:
设函数 ( f(x) ) 在区间 ([a, b]) 上几乎处处连续,并且存在瑕点 ( x = c ),其中 ( a < c < b )。我们考虑积分 (int_ab f(x) , dx),如果满足以下条件,则称该广义积分收敛:
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1. 当 ( x ) 接近 ( c ) 时,( f(x) ) 趋于无穷大,即 (lim_{x to c
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