42乘以21的结果是882。下面是计算42乘以21的算法和算理：
算法步骤：
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1. 列竖式：
```
42
× 21
----
```
2. 先乘以个位数：
将21的个位数1与42相乘，得到42。
写在第一行下面，对应的位置。
```
42
× 21
----
42
```
3. 再乘以十位数：
将21的十位数2与42相乘，得到84。
由于是十位数，所以实际计算结果是840。
写在第二行下面，对应的位置。
```
42
× 21
----
42
840
```
4. 将两行相加：
将两行数字相加，得到882。
```
42
× 21
----
42
840
----
882
```
算理解释：
算理是基于乘法的定义，即求若干个相同加数的和。在这个例子中，42乘以21意味着将42加21次。为了简化计算，我们采用了分配律，即将乘数拆分为十位和个位，然后分别与被乘数相乘。
21可以拆分为20（十位）和1（个位）。
将42乘以1，得到42（对应于个位上的乘法）。
将42乘以20，得到840（对应于十位上的乘法，所以结果是840而不是8400，因为只有两位数相乘）。
将这两个结果相加，得到882。
这个算法是基础的乘法运算，适用于任何两位数或两位数以上的乘法计算。
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