面面垂直怎么证明

面面垂直怎么证明

以下是证明面面垂直的一般方法:

定义法

如果两个平面所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。

判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。 证明时,先证明线面垂直,即证明一条直线与一个平面垂直。若直线垂直于平面内两条相交直线,则线面垂直。 例如,已知平面α内有一条直线 l 垂直于平面β,要证明α⊥β。 证明:设直线 l 与平面β的交点为 P,在平面β内过点 P 作两条相交直线 m、n。 因为 l⊥β,所以 l 垂直于平面β内的任意直线,即 l⊥m,l⊥n。 又因为 m、n 相交且都在平面α内,所以 l⊥α。 由于 l?β,所以α⊥β。

性质法

如果两个平面都垂直于同一个平面,那么这两个平面平行或相交。 在具体问题中,通常需要结合题目所给条件,灵活运用上述方法来证明面面垂直。
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