高等数学的研究范围非常广泛，主要包括以下几个方面：
1. 微积分：
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微分学：研究函数在某一点处的局部变化率，如导数、微分等。
积分学：研究函数在一定区间上的累积量，如不定积分、定积分等。
2. 极限理论：
研究函数、序列等数学对象在无限接近某个值时的行为。
3. 线性代数：
研究向量空间、线性变换、矩阵等概念，包括矩阵的运算、特征值和特征向量、线性方程组等。
4. 常微分方程：
研究函数及其导数之间的关系，特别是那些可以描述自然界和社会现象的方程。
5. 偏微分方程：
研究多变量函数的偏导数，特别是那些描述物理、工程等领域中连续变化现象的方程。
6. 实变函数：
研究实数范围内的函数性质，包括连续性、可积性、函数序列与函数项级数等。
7. 复变函数：
研究复数范围内的函数性质，包括解析函数、级数展开、留数定理等。
8. 泛函分析：
研究函数空间、算子、范数等概念，为现代数学分析提供了强有力的工具。
9. 数学物理方法：
将数学理论与物理现象相结合，研究物理学中的数学问题。
10. 数值分析：
研究如何使用计算机求解数学问题，包括数值微分、数值积分、线性方程组求解等。
高等数学不仅是数学学科的基础，也是许多其他学科（如物理学、工程学、经济学等）的重要工具。
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