在数学学习中，解析复杂的方程式是提高解题能力的重要环节。本文将详细解析方程式 2(4 + 1/x) = x 的解题步骤，帮助读者更好地理解和掌握这类问题的解决方法。
解题步骤概述
要解方程式 2(4 + 1/x) = x，我们可以按照以下步骤进行：
步骤一：展开方程式
我们需要将方程式中的括号展开。根据分配律，我们有：
- 2 4 + 2 (1/x) = x
- 8 + 2/x = x
步骤二：移项
接下来，我们将含有未知数 x 的项移到方程式的一边，常数项移到另一边。为此，我们可以将方程式两边同时减去 8，得到：
- 2/x = x 8
步骤三：消去分母
为了消去分母，我们可以将方程式两边同时乘以 x，得到：
- 2 = x2 8x
步骤四：转化为标准二次方程
现在，我们将方程式整理为标准的二次方程形式：
- x2 8x 2 = 0
步骤五：求解二次方程
我们可以使用配方法、公式法或因式分解等方法求解这个二次方程。这里我们使用求根公式来解这个方程：
- x = [8 ± sqrt(64 + 8)] / 2
- x = [8 ± sqrt(72)] / 2
- x = [8 ± 6sqrt(2)] / 2
- x = 4 ± 3sqrt(2)
因此，方程式 2(4 + 1/x) = x 的解为 x = 4 + 3sqrt(2) 或 x = 4 3sqrt(2)。
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