在数学中，复数是扩展实数系统的一种数，它由两个部分组成：实部和虚部。复数通常表示为 ( a + bi )，其中：
( a ) 是实数部分，称为复数的实部。
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( b ) 是虚数部分前的系数，称为虚部。
( i ) 是虚数单位，定义为 ( i2 = -1 )。
复数在数学和工程学中有着广泛的应用，尤其是在解决实数无法解决的方程和问题中。以下是复数的一些关键特性：
1. 加法：两个复数相加，只需将它们的实部和虚部分别相加。例如，( (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i )。
2. 减法：与加法类似，减法也是分别对实部和虚部进行操作。例如，( (a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i )。
3. 乘法：复数乘法遵循分配律，并且虚数单位 ( i ) 的平方等于 -1。例如，( (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = (ac bd) + (ad + bc)i )。
4. 除法：复数除法涉及乘以共轭复数来消除分母中的虚数部分。例如，要除以 ( (c + di) )，会乘以 ( (c di) )。
5. 模：复数的模是其实部和虚部平方和的平方根，表示为 ( a + bi = sqrt{a2 + b2
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