自安函数论（Self-adjoint Function Theory）是数学中一个涉及偏微分方程和量子力学领域的理论。它主要研究的是具有自伴性质的函数及其相关偏微分方程。
在数学中，一个线性算子被称为自伴的，如果它满足以下条件：
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1. 它是自共轭的，即对于所有的函数 ( f ) 和 ( g )，有
[
langle Tf, g rangle = langle f, Tg rangle
]
其中，( langle cdot, cdot rangle ) 表示内积。
2. 它是正常算子，即对于所有的函数 ( f )，有
[
langle Tf, f rangle leq langle Tf, f rangle
]
其中，( T ) 是 ( T ) 的绝对值算子。
自安函数论主要研究以下内容：
自伴算子的特征值和特征函数。
自伴算子的谱理论。
自伴算子在量子力学中的应用，如薛定谔方程的解。
自伴算子的数值解法。
自安函数论在量子力学中具有重要意义，因为它与粒子的物理状态和量子系统的动力学密切相关。自安函数论在数学物理、偏微分方程、算子理论等领域也有着广泛的应用。
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