如何证明一个数是有理数

1、证明：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以 （m/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质 所以 矛盾 所以 根号2不是有理数，它是无理数。

2、应该说，证明或否定一个数x是有理数，没有固定的办法，必须就事论事。最初等的办法，就是设x是个有理数，例如x=m/n，m是整数，n是正整数（m的正负与x相同），且m和n互质。由此去推理，如果能求出m和n，则x是有理数；如果推出矛盾，则x是无理数。

3、想判断是无理数还是有理数，只需要看根号下的那个数字，是否为一个数的平方。例如：根号九下的数字为9，9为3的平方，则是有理数；根号三下的数字为3，3不是任何一个数字的平方，则是无理数。

4、假设根号2是有理数，那么假设根号2=m/n 根号2=m/n 两边平方化简 得 2n^2=m^2 于是m一定要是偶数，可以设m=2s，其中s是正整数 那么2n^2=4s^2 化简n^2=2s^2 于是n也一定要是偶数，于是m、n都是偶数。这就和假设m、n互质相矛盾了，所以假设不成立，即根号2是无理数。

5、而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数范畴。证明一个数是有理数的方法有很多种，其中一种方法是：设x是个有理数，例如x=m/n，m是整数，n是正整数（m的正负与x相同），且m和n互质。由此去推理，如果能求出m和n，则x是有理数；如果推出矛盾，则x是无理数。

6、指数函数e^x不能写成有限多项式，因此是无理函数。一般的，指数函数都不是有理函数，除非底数是1或0。资料扩展 三角函数都是无理函数。对数函数如果不是常数，就一定是无理函数。比如ln(x+1)。凡是除了多项式及其比值，其余的函数都是无理函数。首先，两者概念不同。

带根号的都是无理数吗?

1、带根号的数不一定代表无理数，这是一个常见的误解。例如，\(\sqrt{4}=2\) 和 \(\sqrt{9}=3\)，都是整数，属于有理数范畴。这些例子表明，即使一个数包含根号，它也可能是一个有理数。无理数的定义是不能表示为两个整数比的实数。换言之，无理数的小数部分是无限不循环的。

2、不是所有带根号的数都是无理数。举个例子，\(\sqrt{4}\) 的结果是 2，这是一个有理数。这意味着，当根号下的数字是一个完全平方数时，其开方结果将会是一个整数，从而是一个有理数。然而，当根号下的数字不是一个完全平方数时，结果就会是一个无理数。

3、综上所述，带根号的数是否为无理数主要取决于根号内数的化简结果。如果根号内的数在化简后无法去除，那么这个数就是无理数。而对于一些特定的正整数，如4和9，它们的平方根可以被化简为整数，因此这些数是理数而非无理数。