线性代数中的左乘和右乘是什么意思的??

1、说简单点，左乘(又称前乘)就是乘在左边（即乘号前），右乘（又称后乘）就是乘在右边（即乘号后）。比如说，A左乘E即AE 线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支，包括对线、面和子空间的研究，也涉及到所有向量空间的一般性质。

2、左乘是行变换，右乘是列变换。左乘P1是交换第一二行.右乘P3是把第一列的两倍加到第二列。

3、左乘A就是这个矩阵的左边乘以A，右乘A的转置就是这个矩阵的右边乘以A的转置，因为矩阵乘法不满足交换律，所以从左边乘和从右边乘结果不一定一样的。

4、矩阵乘法是线性代数中的核心概念，其实质是对矩阵的行向量或列向量执行线性组合的操作。以下是关于矩阵乘法理解的几个要点：矩阵乘法的操作：矩阵乘法涉及左乘和右乘，分别对应着行变换和列变换。左乘一个矩阵相当于对原矩阵的行进行操作，而右乘则影响原矩阵的列。

5、假设P是一个初等矩阵，PA，P左乘A相当于对A进行行变换，AP相当于对A进行列变换。矩阵的初等变换又分为矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换。矩阵的初等行变换和初等列变换统称为初等变换。另外：分块矩阵也可以定义初等变换。

如何通俗理解矩阵左乘和右乘的区别?

1、总结来说，左乘和右乘操作的方向性是关键，左乘侧重于矩阵间的行向量结合，而右乘则关注列向量的结合。这种区别在矩阵运算中尤为重要，它直接影响到矩阵乘法的结果。

2、左乘矩阵相当于对原矩阵进行了初等行变换，右乘矩阵相当于对原矩阵进行了初等列变换。左乘：设A为m*p的矩阵，B为p*n的矩阵，那么称m*n的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作C=AB，称为A左乘以B。

3、矩阵左乘与右乘，这看似简单的运算，实则蕴含着丰富的几何意义。当我们谈论矩阵的左乘（矩阵A左乘向量B），它好比是在坐标变换的舞台上，我们先固定原空间的基向量，而变换本身在对偶空间（即基向量的集合）上翩翩起舞，使得坐标系发生改变。这就是为什么左乘会表现为坐标变换，而基向量保持不变。

矩阵左乘右乘规则是什么?

左乘：设A为m*p的矩阵，B为p*n的矩阵，那么称m*n的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作C=AB，称为A左乘以B。右乘：设A为m*p的矩阵，B为p*n的矩阵，那么称m*n的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作C=AB，称为B右乘以A。

左乘是行变换，右乘是列变换。左乘P1是交换第一二行.右乘P3是把第一列的两倍加到第二列。

矩阵左乘右乘规则是什么 左乘：设A为m*p的矩阵，B为p*n的矩阵，那么称m*n的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作C=AB，称为A左乘以B。右乘：设A为m*p的矩阵，B为p*n的矩阵，那么称m*n的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作C=AB，称为B右乘以A。

因为矩阵不满足乘法交换律，故左乘和右乘是不同的，左乘表示行变换，右乘表示列变换。矩阵左乘向量得的是向量，而矩阵右乘向量得的是矩阵。设A为m*p的矩阵，B为p*n的矩阵，那么称m*n的矩阵C为矩阵A与B的乘积则：用A左乘B得到AB，用C右乘B得到BC。

运算方向：左乘和右乘代表矩阵运算中的不同方向。左乘表示将一个矩阵乘以另一个矩阵，运算按照列的方向进行。结果矩阵的列数等于左边矩阵的列数，行数等于右边矩阵的行数。右乘表示将一个矩阵乘以另一个矩阵，运算按照行的方向进行。结果矩阵的行数等于左边矩阵的行数，列数等于右边矩阵的列数。