在数学中，"横向"和"纵向"这两个词汇并没有一个固定的、普遍接受的定义。它们通常是根据具体的研究领域或上下文来使用的。
1. 横向（Horizontal）：
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在数学研究中，"横向"有时用来描述那些不涉及深入到某个特定数学分支的内部结构，而是关注不同数学分支之间联系的研究。例如，研究不同数学领域之间的应用、联系或交叉点可能被描述为横向研究。
2. 纵向（Vertical）：
相对地，"纵向"可能用来描述那些在一个数学分支内部深入探讨其结构、性质或发展过程的研究。例如，对数论中某个特定问题进行深入研究的论文可能被描述为纵向研究。
这些用法并不是固定的，不同的学者或研究机构可能会有不同的定义。在具体的研究项目中，研究者可能会根据需要自行定义这些术语。
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