最优采购批量公式怎么推导出来的

内容：

最优采购批量公式，又称为经济订购量（EOQ）模型，是供应链管理中一个重要的概念。该公式旨在帮助企业在成本和库存之间找到最佳平衡点，以实现成本最小化。那么，这个公式究竟是如何推导出来的呢？以下将为您揭晓其背后的原理和过程。

1. 公式的起源

最优采购批量公式最早由美国经济学家哈里森·爱德华·穆尔（Harold Edward Moore）在20世纪20年代提出。当时，穆尔在研究库存管理问题时，发现了一个简单的数学模型，可以用来计算最佳的采购批量。

2. 推导过程

2.1 假设条件

需求量是恒定的，即每年需求量不变。

采购成本和库存成本是固定的。

采购周期是固定的，即每次采购的时间间隔相同。

库存水平可以无限增加。

2.2 公式推导

基于上述假设条件，我们可以推导出最优采购批量公式。设年需求量为D，每次采购成本为S，单位库存成本为H，采购周期为T。则年采购次数为D/T。

根据成本分析，我们可以将总成本分为三部分：采购成本、库存成本和缺货成本。其中，采购成本为S×D/T，库存成本为H×(Q/2)×T，缺货成本为0（假设不存在缺货情况）。因此，总成本C为：

C = S×D/T + H×(Q/2)×T

为了使总成本最小，我们需要对C进行求导，并令导数等于0。经过计算，可以得到最优采购批量Q为：

Q = √(2DS/H)

3. 公式的应用

最优采购批量公式在实际应用中具有重要意义。企业可以根据该公式计算出最佳的采购批量，从而降低采购成本和库存成本，提高供应链效率。

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