要求一个三次函数在某一点的切线，可以按照以下步骤进行：
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1. 确定三次函数的表达式：你需要知道三次函数的具体表达式，即 ( f(x) = ax3 + bx2 + cx + d )。
2. 求导数：对三次函数求导，得到其导数函数，即 ( f'(x) = 3ax2 + 2bx + c )。导数函数的值表示函数在任意点 ( x ) 的斜率。
3. 计算切点处的斜率：将切点的横坐标 ( x_0 ) 代入导数函数 ( f'(x) ) 中，得到切点处的斜率 ( k = f'(x_0) = 3a(x_0)2 + 2b(x_0) + c )。
4. 确定切点坐标：将切点的横坐标 ( x_0 ) 代入原三次函数 ( f(x) ) 中，得到切点的纵坐标 ( y_0 = f(x_0) = ax_03 + bx_02 + cx_0 + d )。
5. 写出切线方程：根据点斜式方程 ( y y_1 = m(x x_1) )，其中 ( m ) 是斜率，( (x_1, y_1) ) 是切点坐标，将切点坐标 ( (x_0, y_0) ) 和斜率 ( k ) 代入，得到切线方程：
[
y y_0 = k(x x_0)
]
将 ( y_0 ) 和 ( k ) 的表达式代入，得到：
[
y (ax_03 + bx_02 + cx_0 + d) = (3a(x_0)2 + 2b(x_0) + c)(x x_0)
]
这样，你就得到了三次函数在点 ( (x_0, y_0) ) 处的切线方程。
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