导数的拐点是指在函数的图像上，曲线从凹向上升转为凹向下降，或者从凹向下降转为凹向上升的点。具体来说，拐点是函数凹凸性发生改变的点。
在数学中，一个函数的凹凸性是由其一阶导数的凹凸性决定的。如果一阶导数在某个区间内是单调递增的，那么该函数在这个区间内是凹向上的（即向上弯曲），如果一阶导数在这个区间内是单调递减的，那么该函数在这个区间内是凹向下的（即向下弯曲）。
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拐点的数学定义是：如果函数在某点的一阶导数存在，且在这一点的一阶导数两侧，函数的凹凸性发生了改变，那么这个点就称为函数的拐点。
拐点的判定方法通常有以下几种：
1. 求一阶导数，令其等于0，求出临界点。
2. 求二阶导数，判断二阶导数在临界点的正负。
如果二阶导数在临界点大于0，则该点是凹向上的拐点。
如果二阶导数在临界点小于0，则该点是凹向下的拐点。
拐点在数学分析、物理学、工程学等领域都有重要的应用，例如在材料科学中，拐点可以用来描述材料的弹性极限。
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