要找到使得根号下135n是整数的n的值,首先需要知道135的因数分解。
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135可以分解为:
135 = 3 × 3 × 3 × 5 = 33 × 5
为了使根号下135n成为整数,n必须包含足够的3和5的因子,以匹配135的因数分解。
由于135包含3的三次方(33),为了使根号下的表达式成为整数,n至少需要包含一个3的因子(31),这样根号下的3的因子就可以配对成32,从而使得整个表达式成为整数。
因此,n的最小值是3,这样根号下135n就是:
√(135 × 3) = √(33 × 3) = √(34) = 32 = 9
所以,n是3。
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