两个函数的和在其定义域的交集上可导的条件是：这两个函数在其定义域的交集上都必须可导。
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具体来说，设有两个函数 ( f(x) ) 和 ( g(x) )，如果它们在某个区间 ( I ) 上都连续，并且在 ( I ) 上的每一点 ( x ) 处都满足以下条件：
1. ( f(x) ) 在 ( x ) 处可导；
2. ( g(x) ) 在 ( x ) 处可导。
那么，函数 ( h(x) = f(x) + g(x) ) 在 ( x ) 处也是可导的，并且其导数 ( h'(x) ) 可以通过以下公式计算：
[ h'(x) = f'(x) + g'(x) ]
这里 ( f'(x) ) 和 ( g'(x) ) 分别是 ( f(x) ) 和 ( g(x) ) 在 ( x ) 处的导数。
如果 ( f(x) ) 和 ( g(x) ) 在其定义域的某些点处不可导，那么 ( h(x) ) 在这些点处也可能不可导。因此，要判断 ( h(x) ) 在整个定义域上是否可导，需要检查 ( f(x) ) 和 ( g(x) ) 在其定义域的每一点上是否都满足可导的条件。
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