一阶导存在通常意味着以下几方面：
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1. 局部可导性：函数在某一点的一阶导数存在，说明函数在该点附近是可导的。也就是说，在该点的小邻域内，函数的图形可以画出一个切线。
2. 连续性：根据微积分中的定理，如果函数在某一点的一阶导数存在，那么该点处的函数必定是连续的。这是因为导数的存在要求函数在该点附近必须光滑。
3. 变化率：一阶导数代表了函数在某一点的瞬时变化率，即切线的斜率。导数存在说明函数在该点有确定的变化率。
4. 可微性：一阶导数存在意味着函数在该点可微。可微性是微积分中的一个重要概念，它表明函数在该点附近的局部变化可以用线性函数（切线）很好地近似。
5. 函数的图形：导数存在说明函数图形在该点附近是光滑的，没有尖锐的角或间断点。
一阶导数存在并不一定意味着函数在该点附近的一阶导数处处存在。也就是说，一阶导数在某一点的局部存在性，并不意味着在整个定义域内都存在。
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