矩阵的秩（Rank）是线性代数中的一个重要概念，它描述了矩阵中线性无关行或列的最大数目。具体来说：
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1. 矩阵的秩：对于一个矩阵 ( A )，其秩 ( r(A) ) 是指矩阵 ( A ) 中线性无关的行或列的最大数目。矩阵的秩具有以下性质：
( r(A) leq min(m, n) )，其中 ( m ) 是矩阵的行数，( n ) 是矩阵的列数。
矩阵的秩是非负整数，且 ( r(A) geq 1 )。
2. 矩阵和的秩：对于两个矩阵 ( A ) 和 ( B )，它们的和 ( A + B ) 的秩 ( r(A + B) ) 可以通过以下方式理解：
如果 ( A ) 和 ( B ) 的秩分别为 ( r(A) ) 和 ( r(B) )，那么 ( r(A + B) ) 至少为 ( r(A) ) 和 ( r(B) ) 中的较大者，即 ( r(A + B) geq max(r(A), r(B)) )。
然而，( r(A + B) ) 不会超过 ( r(A) + r(B) )。这是因为矩阵的秩不会超过矩阵的行数或列数。
举例说明：
假设有两个矩阵 ( A ) 和 ( B )：
[ A = begin{bmatrix
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