坍缩矩阵（Singular Value Decomposition，简称SVD）是线性代数中的一个重要概念，它将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，是解决许多数学和工程问题的基础工具。
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具体来说，对于一个给定的m×n矩阵A，可以将其分解为以下三个矩阵的乘积：
1. U矩阵：一个m×m的正交矩阵，其列向量是A的左奇异向量。
2. Σ矩阵：一个m×n的对角矩阵，其对角线上的元素称为奇异值，其余元素均为0。
3. V矩阵：一个n×n的正交矩阵，其列向量是A的右奇异向量。
这个分解过程如下：
左奇异向量：通过求解线性方程组Ax = 0来找到，其中x是未知的列向量。解的列向量构成矩阵U的列。
奇异值：是矩阵A的左奇异向量和右奇异向量的内积，通常按大小排序，最大的奇异值对应于矩阵A的“能量”或“重要性”。
右奇异向量：与左奇异向量的求解类似，通过求解线性方程组AT x = 0来找到，其中AT是矩阵A的转置。
SVD在许多领域都有应用，包括：
信号处理：用于信号降噪、图像压缩等。
机器学习：用于降维、特征提取等。
数值分析：用于求解线性方程组、矩阵求逆等。
坍缩矩阵是一种强大的工具，它可以帮助我们更好地理解矩阵的结构和性质，并在实际问题中找到有效的解决方案。
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