两个独立的标准正态分布随机变量相加后，其结果仍然是一个正态分布的随机变量，但方差会发生变化。
假设有两个独立的标准正态分布随机变量 (X) 和 (Y)，它们的方差都是 (1)（因为标准正态分布的方差是 (1)），即 (Var(X) = Var(Y) = 1)。
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当这两个随机变量相加时，它们的和 (Z = X + Y) 也是一个正态分布的随机变量，其均值是两个随机变量均值的和，即 (E(Z) = E(X) + E(Y))。由于 (X) 和 (Y) 都是标准正态分布，它们的均值都是 (0)，所以 (E(Z) = 0 + 0 = 0)。
对于方差，由于 (X) 和 (Y) 是独立的，它们的和的方差是各自方差的和，即：
[ Var(Z) = Var(X) + Var(Y) ]
将 (Var(X)) 和 (Var(Y)) 的值代入，得到：
[ Var(Z) = 1 + 1 = 2 ]
所以，两个标准正态分布随机变量相加后的方差是 (2)。
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