连续函数是数学分析中的一个基本概念。在实分析中，一个函数在某一点连续是指在该点的函数值等于该点的极限值。具体来说，对于实数域上的函数 ( f(x) )，如果对于任意小的正数 ( epsilon )，都存在一个正数 ( delta )，使得当 ( x ) 的值与某一点 ( a ) 的距离小于 ( delta ) 时，( f(x) ) 的值与 ( f(a) ) 的距离小于 ( epsilon )，那么我们就说函数 ( f(x) ) 在点 ( a ) 处是连续的。
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用数学语言表达，即：如果对于所有 ( epsilon > 0 )，存在 ( delta > 0 )，使得当 ( 0 < x a < delta ) 时，都有 ( f(x) f(a) < epsilon )，那么函数 ( f(x) ) 在 ( x = a ) 处连续。
至于连续函数是否有间断点，这取决于具体函数的定义。一个函数可以：
1. 在其定义域内处处连续，即没有间断点。
2. 在其定义域内连续，但在某些点（间断点）处不连续。
例如，函数 ( f(x) = x2 ) 在整个实数域 ( mathbb{R
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