数学家和数学博士在概念上有一定的区别：
1. 数学家：
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数学家通常是指那些在数学领域有卓越贡献的学者，他们可能是大学教授、研究机构的研究员或是在数学研究上有所成就的独立研究者。
数学家的成就可能体现在发表了多篇有影响力的论文、解决了重大的数学问题、或者在数学理论和方法上有创新。
数学家不一定是博士，他们可能通过自己的研究和教学获得认可，但更多情况下，数学家都拥有博士学位。
2. 数学博士（Ph.D.）：
数学博士是获得博士学位的数学研究者。在完成博士学位的过程中，学生需要完成一系列的学术研究，最终提交一篇博士论文。
获得博士学位是学术生涯的一个重要里程碑，意味着该研究者已经掌握了高级的数学知识和研究能力。
虽然几乎所有数学家都拥有博士学位，但并非所有数学博士都将成为数学家。一些博士可能选择离开学术界，从事工业界或其他非研究性质的工作。
简而言之，数学家是一个更宽泛的概念，强调在数学领域的成就和贡献，而数学博士则是一个学术学位，强调个人在数学研究上的学术训练和成就。
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