在数学中，公理、定理和推论是逻辑推理过程中的基本概念，它们之间存在着密切的关系：
1. 公理：
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公理是无需证明的、被普遍接受的假设或原理。它们是建立数学体系的基础，通常基于直观、经验或哲学上的合理性。
公理是未经证明的，但被认为是正确的。
2. 定理：
定理是通过逻辑推理从公理或已证明的定理推导出来的结论。
定理是经过严格证明的，其正确性得到数学界公认。
3. 推论：
推论是从定理中直接或间接推导出来的结论。
推论是定理的特例或应用，它们也是经过证明的。
具体关系如下：
公理 → 定理：公理是建立定理的基础，通过逻辑推理，从公理出发可以证明出一系列定理。
定理 → 推论：一旦一个定理被证明，就可以通过进一步的推理和运算，得出推论。
例如，在欧几里得几何中，有一个公理：“通过两点有且只有一条直线。”从这个公理出发，可以推导出许多定理，比如“三角形内角和为180度”。然后，从这个定理中，可以推出很多推论，比如“直角三角形的两个锐角互余”。
总结来说，公理是起点，定理是中间环节，推论是结果。它们共同构成了数学的严谨推理体系。
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