为什么sin三分之派等于三六十度

在数学中,sin(π/3) 等于 sin(60°) 的原因在于三角函数的周期性和特殊角度的值。

π(圆周率)是数学中表示圆的周长与直径比例的常数,大约等于3.14159。π/3 则是π的三分之一,大约等于1.0472弧度。

为什么sin三分之派等于三六十度

弧度和角度是两种不同的角度度量单位。1弧度是这样一个角度,当它对应的圆心角对应的圆弧长度等于半径时,这个角度就是1弧度。而1弧度等于大约57.296度。

三角函数是周期函数,这意味着它们会重复其值。sin函数的周期是2π,这意味着sin(θ) = sin(θ + 2πk),其中k是任意整数。由于π/3和60°都对应同一个角度,只是单位不同,因此sin(π/3) = sin(60°)。

在单位圆(半径为1的圆)上,当角度为π/3弧度(或60°)时,对应的正弦值是圆上该点的y坐标。由于π/3弧度对应的角度在第一象限,并且与x轴形成60°角,所以这个点的y坐标是√3/2,这就是sin(π/3)或sin(60°)的值。

总结来说,sin(π/3) = sin(60°)是因为它们都表示同一个角度,只是使用的单位不同。在单位圆上,这个角度的正弦值是√3/2。

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