复合函数的求导公式,也称为链式法则,用于求导数时处理由多个函数复合而成的函数。其公式如下:
设 ( y = f(g(x)) ),其中 ( f ) 和 ( g ) 都是可导函数,那么 ( y ) 关于 ( x ) 的导数 ( y' ) 可以表示为:
[ y' = f'(g(x)) cdot g'(x) ]
这里:
( f'(g(x)) ) 表示函数 ( f ) 在 ( g(x) ) 处的导数,称为外函数的导数。
( g'(x) ) 表示函数 ( g ) 在 ( x ) 处的导数,称为内函数的导数。
链式法则可以递归地应用于更复杂的复合函数。例如,如果 ( y = f(g(h(x))) ),则:
[ y' = f'(g(h(x))) cdot g'(h(x)) cdot h'(x) ]
这样,我们就可以逐步求出任何复合函数的导数。
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